Coloration propre d'un graphe

La coloration d'un graphe est dit propre lorsque deux sommets voisins quelconques n'ont pas la même couleur.

Test d'une coloration d'un graphe

La coloration du graphe ci-dessous est propre.

Coloration

Les sommets sont colorés avec quatre couleurs. Aucun sommet n'a un voisin de la même couleur.

Un graphe est implémenté à l'aide d'un dictionnaire. Un sommet est représenté par son numéro. Les clés du dictionnaire sont les sommets. La valeur associée à une clé s est la liste des voisins du sommet s. Par exemple, la graphe plus haut est représenté par: {0: [1, 2, 3], 1: [0, 4, 6, 7], 2: [0, 4], ...}.

La coloration du graphe est créée par un autre dictionnaire qui associe à chaque numéro de sommet une chaîne de caractères qui désigne sa couleur. Par exemple, la coloration du graphe plus haut est représentée par: {0: "jaune", 1: "bleu", 2: "vert", ...}.

Compléter la fonction coloration_propre qui prend en paramètres un graphe graphe supposé connexe et un dictionnaire couleurs qui stocke les couleurs associées et renvoie True si la coloration du graphe est propre et False sinon.

Exemples

>>> g = {0: [1, 2], 1: [0, 2], 2: [0, 1]}
>>> couleurs = {0:"rouge", 1:"bleu", 2:"vert", 3:"jaune"}
>>> coloration_propre(g, couleurs)
True
>>> g = {0: [1, 3], 1: [0, 2], 2: [1, 3], 3: [0, 2]}
>>> couleurs = {0:"rouge", 1:"rouge", 2:"vert", 3:"jaune"}
>>> coloration_propre(g, couleurs)
False

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Coloration gloutone

On veut colorier les sommets d’un graphe de manière à ce que :

• deux sommets voisins n’aient jamais la même couleur ;
• on utilise les couleurs une par une, de façon « gloutonne ».

Le principe glouton est :

pour chaque sommet, on choisit la plus petite couleur encore disponible, donc pas déjà utilisée par un somme adjacent.

On se propose de colorer de cette façon avec les 16 couleurs VGA (début des écrans couleurs de l'informatique) :

Les couleurs VGA

# Palette VGA / EGA 16 couleurs historiques
colors = [
'noir',
'bleu',
'vert',
'cyan',
'rouge',
'magenta',
'marron',
'gris clair',
'gris foncé',
'bleu clair',
'vert clair',
'cyan clair',
'rouge clair',
'magenta clair',
'jaune',
'blanc',
]

Voici un exemple de coloration propre gloutonne.

L'algorithme suivant, à compléter :

• initialise la couleur de tous les sommets à la valeur 16 (couleur non disponible en VGA, puisque les valeurs sont comprises entre 0 et 15)
• parcours tous les sommets du graphe, et, en remplaçant dans la liste left_colors la valeur de la couleur d'un voisin par 16, cela retire les couleurs non disponibles,
• pour chaque sommet, le colorie avec la plus petite des valeurs disponibles.

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5@534:565n5D4r5G4t60495Y632|5x5M675B580K4I5G4K6e4v5=646j5$5N5(693h0K4Z5G4#6s4M5f5?6w5^5%685C6B4^5G4`6G6g6I6v5L6x6l5{4p3i5a5G5c6T626V6i6X6L6y6N580M5q046?5I6h4e6.665`5P6#0M5F726`6,6|5i6~5A6!5o0M3K7d754)6W785z5O5)715,0M5.5W6f6+7h6-7j5_7a707c5}0M5 7r6t6{4P6}7k6z6O3J6b0M6d7E6H7u774-6/6Z7z3I0M6p7Z7g4~7v7U797l6A3J6D0M6F7Q6U7S7H7w6M6m5Q0M6Q7|7$5K7^6:7`716%0M6)7;7t7%7T5y7x7+7L0$6@8g7 5!6K7*7K580$5F8p8j6J7I8d8n5Q0$3K8y8s7i7)7J6;8x5,0$7q5:5e7?5h8D8v8F6#0$5}8S8B7(8c7_7b3,6b0$7P8K5v8k8u8Y7X3h0$6p8/8V8b6k6 7m5o0$6D8{8=7@8O8,8_3,6Q0$6S888L8a8 8X828Z8.6%0$878(6u8W8@7y92446@0k5t6*9880909c8-3g5F0k3m9s8)8t817W9n3g3K0k5U979D8C9b9G7,0k5,9S8~8N9P8^9R5}0k7D9i7G9W9l8e580k6b9-9V658E835o0k6p9^9:8l9=9d3g6D0k7:9%769a9*8w6#0k6Qa99{8+9w9H0k6%agac9F9Y7L0t6@anaj9v9Qam5F0t9B9M9j8?6Yal580t3KaDaq9X9m7,0t5,aKaGa68Q5o0t5}aRaNaAaIam6b0t8%612L2/0I2L2#2O0!1`2T5g4D2!1x1oa%2;3qa#054Da^2h0g0!0^382J5D3ya b1aPb40O2m0Ib79?b42L5W9(0x0}0Ca#0Oay0^0p0}0obmbo010|040ya#0 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