Évaluer une expression

Évaluer les expressions Python suivantesSolutions

1. 2 * 5 + 0.3
2. 3 ** 3
3. 17 % 5
4. 23 // 4
5. 8 / 3

1. 2 * 5 + 0.3 = 10 + 0.3 = 10.3

2. 3 ** 3 = 27

3. 17 % 5 = 2 # reste de la division euclidienne

4. 23 // 4 = 5 # quotient entier

5. 8 / 3 ≈ 2.6666666666666665

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Types des expressions

La fonction type() renvoie le type d'une expression (ou variable) : int, float, str, etc.

Typer les expressions suivantesSolutions

1. 5 - 7
2. "bonjour"
3. 2 + 1.2
4. 6 / 3
5. "a" * 5

1. type(5 - 7) → 'int'
2. type("bonjour") → 'str'
3. type(2 + 1.2) → 'float'
4. type(6 / 3) → 'float'
5. type("a" * 5) → 'str'

Remarque : "a" * 5 donne "aaaaa"

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Affectations des variables

Une expression du type python a = 5 / 2 affecte la valeur de l'expression à droite du signe égal à la variable dont le nom est précisé à gauche du signe égal.

ExercicesSolutions

Donne la valeur de toutes les variables suivantes après la ou les affectations.

1. a = 5

   b = a * 2

2. a = 2

   b = a ** 8

   a = 3

3. a = 1

   b = 1

   temp = b

   b = a + b

   a = temp

4. (à tester sur un interpréteur Python)

   a = 2

   b = 3

   a, b = b, a

1.

a = 5

b = 10

2.

a = 3

b = 256  # car b est affecté avant que a soit modifié

3.

Étapes :

    a = 1

    b = 1

    temp = 1

    b = 1 + 1 = 2

    a = 1 (valeur de temp)

Résultat :

    a = 1

    b = 2

4.

a = 2

b = 3

a, b = b, a  → a = 3, b = 2 (échange des valeurs)

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Expressions et comparaisons

Les opérateurs ==, !=, >, <, >=, <= permettent de comparer deux expressions et donnent une valeur True ou False.
or, and et not sont des opérateurs logiques.

ExercicesSolutions

Donne les valeurs True ou False des expressions suivantes.

1. 4 == 2 * 2

2. 1 != 1.0

3. 2 >= 1

4. (1 < 0) or (3 >= 5 ** 0.5)

1. True # 4 == 4

2. False # 1 == 1.0 en Python (int et float peuvent être égaux)

3. True

4. (1 < 0) → False ; (3 >= √5 ≈ 2.24) → True ; donc False or True → True

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Formule de Haversine

La page Wikipédia de la formule de Haversine nous donne la formule de la distance entre deux points :

\[ d = 2 r \arcsin\left(\sqrt{\sin^2\left(\frac{\varphi_2 - \varphi_1}{2}\right) + \cos(\varphi_1) \cos(\varphi_2)\sin^2\left(\frac{\lambda_2 - \lambda_1}{2}\right)}\right) \]

ExerciceSolution

Affecte à la variable d la valeur de la distance entre deux points \(M_1\) et \(M_2\) de latitudes et longitudes respectives phi1, phi2, lambda1, lambda2 (en radians).

Python permet d'utiliser les fonctions math.cos(), math.sin() et math.asin() pour calculer respectivement le cosinus, le sinus et l'arc sinus.

Les points \(M_1\) et \(M_2\) se situent au niveau de la mer : r = 6_368_000 m.

Quelle valeur de d si M1 = (48.86, 2.34) (Paris) et M2 = (43.29, 5.36) (Marseille) ?

Attention à convertir les latitudes et longitudes en radians.

    import math

    r = 6_368_000  # rayon de la Terre en mètres

    d = 2 * r * math.asin(
        (
        math.sin((phi2 - phi1) / 2) ** 2 +
        math.cos(phi1) * math.cos(phi2) *
        math.sin((lambda2 - lambda1) / 2) ** 2
        ) ** 0.5
    )

La distance entre Paris et Marseille ainsi calculée est de 661264.1745391266m.