sujet DS

Solution

Python
import numpy as np # Non utilisée ici mais classique
import matplotlib.pyplot as plt # Syntaxe habituelle pour obtenir des graphiques

def is_prime(n):
    ...



# Corrections autres fonctions 
def Goldbach(n: int):
    if (n  % 2) or (n < 4):
        return False
    for i in range(2,(n // 2) + 1): # pas besoin de dépasser n // 2
        if is_prime(i) and is_prime(n-i):
            return (i,n-i)
    return False # dans ce cas, nous avons un contre exemple à la conjecture de Goldbach

def hauteur(n):
    return Goldbach(n)[0]


def Gold_max(N):
    L = [n for n in range(4,N+1,2)] # liste des nombres pairs entre 4 à N
    D = {} # Initialisation du dictionnaire
    for k in L:
        D[k] = Goldbach(k)

    return D # D contient les éléments de la forme nombre pair n : hauteur de n


def affiche(N):
    x = [k for k in Gold_max(N).keys()]
    y = [v[0] for v in Gold_max(N).values()] # v[0] est la hauteur dans le coupe (n,m) de Goldbach
    plt.scatter(x,y)

Tester si un nombre est premier⚓︎

Nous avons besoin d'une fonction is_prime qui retourne True si le nombre est premier.

False sinon.

Évaluations restantes : 5/5

.128013it3a;dv,FnT2S5éwb*cy!+14: f-up08)_9ekl%ohxrP=sà6(/mg7050g0K0c0e0b0M0U0A0t0M0e0U0U0T010c0b0E010406050U0D0Z0Z0e0R0u040n0O0M0D0_0O0k050Y101214160~0E04051m1f1p0Y1m0~0g0b0h0.0:0=0@0:0k0!0D0e0!0K0C0E0u0c0P1d0A0P0b0!0P0M1R0P0c0|050)0r0M0K1y0;0?011Q1S1U1S0c1!1$1Y0c0R1n1M0.190U0E0e0k0@0m011(1A010B0+0K0k0e0Z0K1Y1}1 241*271$2a2c0|0a0A0S0R0O0E0O0U0b1c0k0A0%1{0R0R0K0t2x1f2f0k1n0Y1M2K1@1_1^1Z0g2h1B0b0k292u1Y1v1x0/1)2U2W0k0O2!1Y0E2D1n2I2K2;0 1~2y2$252*0R130M1Y0e1P2D0B0@030I0I0t2+0K1U2)0O0C0x3f0|0A0x1f0e2=2^0}2@2g2`1*2|2~30320K340136383a3c2X3f0C22040A0m3l3n1 3p2I2T013u0e2 1n310P333537390%3E2*3G0d3i0d3M2H3o0~3Q3s0@3T3V053X3Z3A3#3D2V3F3g0y3i0y3.1g3:3q2_1z3t0O2}3U3w3Y3y3!3C3%403)3g0o3i0o462;3;2^3R3^4g3|3B3$3b4m3e3g0W3i0W4s483=4b3@4d3v3W3x3z4A3 3d3G0#3i0#4J3O4u3r4M3S4O4f4Q4h4S3~4l4V3g0G3i0G4!2J4$4a2%4)4e3_3{4i3}4k4C4;0C0J3i0J4_3P4v3?4~4P3`4R4j4B3(4E3f0F0|0x0F5b4{4w4*505i535k4D3G0x0x5p3k0Y3m3/4#495u4 4y524T4:413f3I0x3L5G3N2J1q2/1f2!2N0g1_2S5e4B2Z1w1n2.0K2:3o5I5Y4B5=2g0b0g0@372I5B3w5|5~545l610A2l0K645z565D2K5H4L4}0L0|0%0B5@5`4|250q3i6n5K5e0k0B0|0b0U0I2.0b2c6t6h250{040X6F5d4(0k0|1e473O6u4(6I0H0z6n0~6R5Y3Q63015 2^3G3I5h6%4/555R22682b6a6(655A3g6,5W0A6 0A6T6i6y6m6!3J722{6P6n716G1*0O0|0T0T7b781*0Z0b0|5V2?7d0@6I6X766Z7q4v6.0I603g3+4Q7z6c5R3+6?2c6b4U7H1Y6~707Q7k0@6j042D0c0D0R6Q2;7c6M6i0t0|0l0R0D0K6Y6L5{5}6_7B0C437E7=6/664223697L5Q4n7^7O3m7R7r017U0b757#7S016I6K768e6O047!3o7$4%4}7f040N7j887m7o8u7%258r7h8y8p258w045r768o6p7e6r041 0g8D8L3@7a8J8e8r0v7i8V8v7n047p5?886V8R3R0O8N4d8,6v8U8d888B8Z8@8z7l8$5F7x8E1*7t7/8i6$7{7A6*4o62977G834p7J6^7|6{0C4p6f3J7Q708e7U7W7Y8m3O8K3R0L7)040j3U0U7.8!8|0@0t6e03680A0K0U0c2z1w6z0b1#1%1~0R3K0i9M9O0A0F0A0O0D3j94902y7z7@4G7`816:834G9g9?7}0C9;3M7w8)7y977@4X9=6_9d5m4X9`a77M83a53M879G3S6k1w8;4(8Bam4}8G3-9F919H9J0A2t7Y0A0c9NaB9X1$0-2!6z0K7Y0-100E0p0R0baJ0R0-9)0A0p0!0e0D0Q0A0V0Aas4t7:9.a3990C4?a69i564?aba;5Ra/ag9p887U0q1Q1$ap79042!b27e0|0s0sb60@8G8(9v8W0|020M0c0f8`8n8j8?a1au8f0|7ua)95a2647@58a:6`5658a@bC5RbAa{9o9w5e8a8cbn888k9u2JbLan0|8tat8Sajb4albY8-7gbmbf8#0|8I9-3R93b%5+aw2yaC9Q0h9S9Uax14b`9,bqa+bya-5q9b9{9jc6bFa85B5o9mbKbK9q0|9s7Zbb899z9B0,9Ebvb/9/c56e6-9cad5m5C7 6@c86dcw7PchbQak0hcm8r0wb*bT8ebdc16S96c41 5B6,317FczcYcC7Kac82cA6}86a|ai9r0(9tcm9y7*7,cr488i0Y5_5Z5;5#5.1f0c5(d42Q2L0e9U2K5$6Z0%0)0+0U04.

Conjecture de Goldbach⚓︎

La conjecture de Goldbach est l'assertion mathématique qui s’énonce comme suit :

Tout nombre entier pair supérieur à 3 peut s’écrire comme une somme de deux nombres premiers.

Formulée en 1742 par Christian Goldbach, c’est l’un des plus vieux problèmes non résolus de la théorie des nombres et des mathématiques. Il partage avec l'hypothèse de Riemann et la conjecture des nombres premiers jumeaux le numéro 8 des problèmes de Hilbert, énoncés par celui-ci en 1900.

Complète le code suivant qui vérifie si un nombre pairs n supérieur à 3 vérifie cette conjecteure.

Évaluations restantes : 5/5

.128013it3a;dvFnT2SG5éwêbcy!+14: f-up08)_j9ekl%ohrP=s6(/mg7050g0L0c0e0b0N0U0A0t0N0e0U0U0T010c0b0E010406050U0D0Y0Y0e0R0u040m0P0N0D0^0P0j050X0 1113150}0E04051l1e1o0X1l0}0g0b0h0-0/0;0?0/0j0Z0D0e0Z0L0C0E0u0c0Q1c0A0Q0b0Z0Q0N1Q0Q0c0{050(0s0N0L1x0:0=011P1R1T1R0c1Z1#1X0c0R1m1L0-180U0E0e0j0?0l011%1z010B0*0L0j0e0Y0L1X1|1~231)261#292b0{0a0A0S0R0P0E0P0U0b1b0j0A0$1`0R0R0L0t2w1e2e0j1m0X1L2J1?1^1@1Y0g2g1A0b0j282t1X1u1w0.1(2T2V0j0P2Z1X0E2C1m2H2J2:0~1}2x2#242)0R120N1X0e1O2C0B0?030I0I0t2*0L1T2(0P0C0l0C0x0{0A0x1e0e2;2@0|2?2f2_1)2{2}2 310L33013537393b2W3e3e3i0l3l3n1~3p2H2S013u0e2~1m300Q323436380$3E2)3G0d3i0d3K2G3o0}3O3s0?3R3T053V3X3A3Z3D2U3F3f0y3i0y3,1f3.3q2^1y3t0P2|3S3w3W3y3Y3C3#3~3%3f0o3i0o442:3/2@3P3?4e3`3B3!3a4k3d3f0V3i0V4q463:493=4b3v3U3x3z4y3}3c3G0!3i0!4H3M4s3r4K3Q4M4d4O4f4Q3|4j4T3f0G3i0G4Y2I4!482$4%4c3@3_4g3{4i4A4/0C0K3i0K4@3N4t3;4|4N3^4P4h4z3$4C3g0F0{0x0F594_4u4(4~5g515i4B3G0x3h045A5q475s4}4w504R4.3 3g215C3J0X3m3-3M1p2.1e2Z2M0g1^2R5c4z2Y1v1m2-0L2/3o5T2I054z5.2f0b0g0?362H5z3w5_5{525j5~0A2k0L615x545B3,4J4{0M0{0$0B5:5@4`240q3i6j5F5c0j0B0{0Z180g0s0e0t0Q6p6d240`040W6C5b4$0j0{1d455U6D1)6F0H0z6j0}6O5;3O60015|2@3G5O5f6!4-535M21652a676#625y3f6)5R040A6}0A6q4$6f040b6i6X6|704{6L046N2:6 6Q0?0P0{020N0c0f6j7e6J4{0Y0b0{43767o4#4{0P6n044b7n782`6M7D7f017h040O7H7p247r0{5Q7d7E1)7K0v0T7N7x7P7s045p767U0?6F6U7v6~7*010t5B03652y0P2v0A0r1?1$1}0b0R0A0%0A020Z7l0A7u4r6I5^5`6?5}3f3)4O6+6@543)6:2b684S5M8i3K6~8v7w6l1)722C0c0D0R7c3o8x3P0M0t0{0i3S0U0L6V8c2x8k8g0C418j8e6,634022668q5L4l8V1X6{8v7:72747Z8y3=7G7v7:7K0T7Y8_7I7Q048a5/7I7,8Q7)6Z8Y0I8U4n8X8(6-8*4n8o6=8Z6^0C9c8u8w6}8/0{8B8D8F3M8H5c8J0{0k0R0D8P766W2=98618U4E9d6?695M4E9i9e8!0C9L9o9q7I7a0e8=3P8{9#5c903+7.9p9-9.7:7=0{7@5,7r0L82280^9_0A0b0Y800R969H4t8T6%3f4V9M9k544V9R9N8r8*a99W9x710{0q1P1#9(6K0{9!8~7O7V7i7k0f8}7T9Y8^aBav7g0{0X0Xaq7q7$7S93aF01959F8R9~998U4;aa8l5M4;aeaba!8,3m9/aC040saK249%au7!3taD8G8`0{0Ca/a@04at8b97a5aVa7555 999O8*56a$aZbaa)6|9-9r7375aEa?8@730U0I2-9 9Ea4bmaQ0{6Hb2bv9ZaT5c6Sa}7g7A1~0gbF3Q0{0bbpbr2bbC4$6Fbybu8?bLa-bR4{6S7-b1bVaU9Jb55ob79S9lb,bcb95kb,2Ja*9.7/7I8A0%9ubK9z049B9Da3aO8db*1~5z6b308kb=ca8$6;b.6a6b8-bha,b0a_7I7K0waAcpaP90aN4ZaTa6c93f0x6)ccb8agb?6/8%af8)cIbf8.b|9sb~8Ec08K048M0+bt8Gb`9p9:7?0A0e0D0t0D2V2y0p38a02t2v0b1N1?0P0D0h0p1$0Wc.0$0h0R0)0c0A0J2a0)0,130R1v9}2u0A0n6w6y6A830Ud6d30)0L0Hc55U0X5?5V5-5X5*1e0c5!dB2P2K0e1!dy0X5Y6W0$0(0*0U04.

Les décompositions⚓︎

La ou les décompositions d'un nombre pair n sous la forme $n = a + b$, avec $a$ et $b$ premiers posent plusieurs questions.

Quel rapport entre $n$ et le plus petit des nombre premiers de ces décomposition ?⚓︎

A l'aide du code suivant, min_goldbach(n: int)-> int, trace le nuage des points (n,min_goldbach(n)) pour les valeurs de n de 4 à 1000.

Comète de Goldbach, le nombre de décompositions est-il fonction de n ?⚓︎

Comme un nombre n pair se décompose souvent de façon multiple, nous allons écrire une fonction qui à chaque entier n associe la liste des nombres premiers inférieurs à la moitié de n qui donnent une décomposition de Goldbach.

Évaluations restantes : 5/5

.128013it3a;dvn2.S5wêbcy!+14: f-up08)_9ekl%ohrP=[s6(]/mg7050g0H0c0e0b0J0R0x0q0J0e0R0R0P010c0b0B010406050R0A0W0W0e0N0r040l0L0J0A0?0L0i050V0}0 11130{0B04051j1c1m0V1j0{0g0b0h0+0-0/0;0-0i0X0A0e0X0H0z0B0r0c0M1a0x0M0b0X0M0J1O0M0c0_050$0p0J0H1v0.0:011N1P1R1P0c1X1Z1V0c0N1k1J0+160R0B0e0i0;0j011#1x010y0(0H0i0e0W0H1V1`1|211%241Z27290_0a0x0O0N0L0B0L0R0b190i0x0!1^0N0N0H0q2u1c2c0i1k0V1J2H1;1?1=1W0g2e1y0b0i262r1V1s1u0,1$2R2T0i0L2X1V0B2A1k2F2H2.0|1{2v2Z222%0N100J1V0e1M2A0y0;030F0F0q2(0H1R2$0L0z0d0z0u0_0x0u1c0e2/2=0`2;2d2@1%2_2{2}2 0H3101333537392U3c0z1 040x0j3j3l1|3n2F2Q013s0e2|1k2~0M303234360!3C2%3E0d3g0d3K2E3m0{3O3q0;3R3T053V3X3y3Z3B2S3D3d0v3g0v3,1d3.3o2?1w3r0L2`3S3u3W3w3Y3A3#3~3%3d0m3g0m442.3/2=3P3?4e3`3z3!384k3b3d0S3g0S4q463:493=4b3t3U3v3x4y3}3a3E0Y3g0Y4H3M4s3p4K3Q4M4d4O4f4Q3|4j4T3d0D3g0D4Y2G4!482!4%4c3@3_4g3{4i4A4/0z0G3g0G4@3N4t3;4|4N3^4P4h4z3$4C3e0C0_0u0C591n2,1c2X2K0g1?2P5c4z2W1t1k2+0H2-3m3-3M054z5G2d0b0g0;342F3E3f4O5O5Q525j5T202i0H5X5i4B5!2H3k473P0I0_0!0y5I2G5.5c0n3g5@5M4`2^0y5;2B0L0W2q2s2D455J4J4{0^040T5}5_4$0i0_1b695^6b226d0w5}0x6h4{0i0p0_2S0c6g6o1%6d0E6s6u220L0_0z020X0c0f6G6C3=6x041R0R6A6m5~3P6q5}0{6Y5.5W015R2=3E3G5f6*4-533 3F5#285%6+5Y5*3d6/0V3k0x736t6R015:040b5?6Y755b6i6k6Q7e4{6J04020J6O7h4#4{0W0b0_437c6H1%0L5{044b7p5 3r7g7w767k0K7D3P7s0_3J7H7i6I0_0s0P7L5c7N045p6(766#7c747x0;0q5U030x2v0g0L2t0x0o1;1!1{0b0N6$6B4t6;0F5S3d3)5V5P6|5)543)7/6`5(4S6@853K748j7d7q22782A0c0A0N6l2.8l7E0;6d0Q0U7~7#80876,1|3E41868e4.6@418c298K6?4l0z8I8i7)766j040R16180b1a0R7W4$7k7V7Q8m6D0_0Q7 8/0;7Y7P2:7$0_8A8.8w776y7b8u7*3Q7G947I0_0P8-987R1%7Y7v9d8@9104380R0H8*6c8;8~9i907,0_7.0e0y0y2B0$2u1^0i1s2u2T0J1Z8B8{8D5X830z4n8J888f8S4n8O6{6=5Z4m1V713H8W9e3=0_0e9p7S049c3m8v7M7t043+6Y6%9M5N8E826-4D3u81896@4E9X8Q9!0z4E5,9(7395780n1N9K8 4u9,9.7y0_7m6O9;3M9?5c8Y8t9=957k0V0Vao8^9^8`5H8|046r9{8?2v819P4V9S9Z6~0z4Va89T8L8SaR8V8kav4$787aaE96790R0F2+0b29aN6!0_6f8C9j8Y9-a{906Ea,7z9,9Fa,8Y0ba/a;a?a a^6ea@aw97aI9*017k0zbf7f04a~9}b00_0EaL4ra@aPa10z4;aS6}544;aXaTbE9$72a%8k958Y8!172u8)bc5c7k0kbn6v9,0B0B260gbX6pa_b(7Fbpb+8xbt9Lbi9~9Obz56bCa58S56bGbD6@b_a$bM8XanalbU0_0tat2Ga(7raGb;6a9N6|9P5oa39 b{5kckb~cn5T5mad8jag0_8p8rayaubN0_bP8$8(cf5^0V5L5r5F5t5C1c0c5wcP2N2I0e1YcM0V5u6%0!0$0(0R04.

Tracer de la comète de Goldbach

Écris le code qui permet de tracer le nuage des points (n, nombre de décomposition(s) de n)pour les entiers pairs de 4 à 3000.

Entiers inférieurs à n ayant le nombre de décomposition maximum⚓︎

Complète le code de la fonction entiers_nb_decomp_max(n:int) qui pour tout entier n retourne un tuple ayant comme premier élément le nombre décompositions maximum des entiers pairs inférieurs à n et pour second élément la liste de ces entiers inférieurs à n ayant ce nombre de décomposition.

Évaluations restantes : 5/5

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Tester si un nombre est premier⚓︎

Conjecture de Goldbach⚓︎

Les décompositions⚓︎

Quel rapport entre \(n\) et le plus petit des nombre premiers de ces décomposition ?⚓︎

Comète de Goldbach, le nombre de décompositions est-il fonction de n ?⚓︎

Entiers inférieurs à n ayant le nombre de décomposition maximum⚓︎